Question

如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解：连接AC．由菱形ABCD有BA=BC，∠B＋∠BAD=180°． 因为∠=60°，所以△ABC是等边三角形，所以∠BAD=120°， 又因为∠BAE＋∠FAD＋∠FAD=120°， 所以∠FAD=120°－18°－60°=42°． 又因为△ACD是等边三角形，所以∠CAD=60°， 所以∠CAF=60°－42°=18°， 所以上∠BAE=∠CAF， 在△BAE和△CAF中，AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∠BAE=∠CAF， 所以△BAE≌△CAF，所以AE=AF，而△EAF=60°． 所以△AEF是等边三角形，所以∠AEF=60°． 在△AEB中，∠AEB=180°－∠B－∠BAE=180°－60°－18°=102°． 又因为∠AEB＋∠AED＋∠CEF=180°， 所以∠CEF=180°－102°－60°=18°．

提示：

连接AC，可得△ABC为正三角形，易得∠BAE=∠CAF，△BAE≌△CAF．推出△AEF为等边三角形，则∠CEF的度数即可求得． 关键证出△AEF是等边三角形．