Question

【题目】如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是，过点作交于点，同时，点从点出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，连接、，与交与点，设运动时间为．

（1）当为何值时，四边形是平行四边形；

（2）设的面积为，求与的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使得的面积为矩形面积的；

（4）是否存在某一时刻，使得点在线段的垂直平分线上．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当或时，的面积为矩形面积的；（4）当时，点在线段的垂直平分线上

【解析】

（1）由四边形是平行四边形，可得由得四边形为平行四边形，即，列式，计算可解.

（2）由，得，代入时间，得解得，

再通过梯形构建联系，可列函数式.

（3）由的面积为矩形面积的得，可解

当或时，的面积为矩形面积的．

（4）当点在线段的垂直平分线上时，，得，由与 可得，，，即，代入，，，

可得，计算验证可解.

（1）当四边形是平行四边形时，，

又∵，

∴四边形为平行四边形，

∴，

即，

∴

（2）∵，

∴，

即，

∴，

∴，

∴，

，

梯形，

∴梯形

（3）由题意，

解得，

所以当或时，的面积为矩形面积的．

（4）当点在线段的垂直平分线上时，，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

即

解得，（舍）

所以当时，点在线段的垂直平分线上．