Question

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁(x₁，y₁)与P₂(x₂，y₂)的“非常距离”，给出如下定义：

若|x₁－x₂|≥|y₁－y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁－x₂|；

若|x₁－x₂|＜|y₁－y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁－y₂|．

例如：点P₁(1，2)，点P₂(3，5)，因为|1－3|＜|2－5|，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为|2－5|＝3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q的交点)．

(1)已知点A(－，0)，B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

(2)已知C是直线y＝x＋3上的一个动点，

①如图2，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)①或 　　② 　　(2)①设坐标 　　∴当此时∴距离为此时． 　　②∴∴ 　　最小值1． 　　评价：此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖．知识点融合度较高．需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力．计算并不复杂，关键在于对于几何图形最值问题的探讨．