题目内容

班会课时，老师组织甲、乙两班同学进行投篮比赛，每班各抽5名男生和5名女生进行投篮，每人各投5次（女生投篮处距离篮筐比男生近），成绩记录如下表：
投进篮筐个数 0 1 2 3 4 5
甲班学生人数 1 3 1 2 1 2
乙班学生人数 0 1 2 4 2 1
根据以上提供的信息回答下列问题
（1）甲、乙两班的投篮平均成绩哪个更好？
（2）甲、乙两班的投篮成绩哪个稳定？

解：（1）甲班的投篮平均成绩=（3×1+1×2+2×3+1×4+2×5）÷10=2.5，
乙班的投篮平均成绩=（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3，
∴从平均成绩上看，乙班的成绩好；

（2）甲班的方差S_甲²=[1×（0-2.5）²+3×（1-2.5）²+（2-2.5）²+2×（3-2.5）²+（4-2.5）²+2×（5-2.5）²]÷10=2.85个²，
乙班的方差S_乙²=[（1-3）²+2×（2-3）²+4×（3-3）²+2×（4-3）²+（5-3）²]÷10=1.2个²，
∵S_甲²＞S_乙²，
∴从方差上看乙班的成绩稳定．
分析：（1）由平均数的公式计算；
（2）根据方差公式计算后，由方差的意义分析．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．