Question

如图，OA=OB，点E、E分别在OA、OB上，且OD=OE，AE和BD相交于点F，则下列结论中①△AOE≌△BOD，②△AFD≌△BFE，③FD⊥OA，④OF平分∠AOB，正确的是

①②④

．

Answer 1

分析：①由全等三角形的判定定理SAS证得：△AOE≌△BOD；
②利用①中全等三角形的对应角、对应边相等，根据全等三角形的判定定理ASA证得：△AFD≌△BFE；
③利用②中△AFD≌△BFE得到∠ADF=∠BEF，但不一定∠ADF=∠BEF=90°，即FD⊥OA不一定成立；
④通过证△AOF≌△BOF（SSS），得到∠AOF=∠BOF，即OF平分∠AOB．

解答：解：①在△AOE与△BOD中，

OA=OB ∠AOE=∠BOD OE=OD

，
∴△AOE≌△BOD（SAS）．
故①正确；

②由①知，△AOE≌△BOD，则∠A=∠B，OE=OD，
又∵OA=OB，
∴AD=BE，
∴在△AFD与△BFE中，

∠A=∠B AD=BE ∠AFD=∠BFE

，
∴△AFD≌△BFE（ASA）．
故②正确；

③由②知，△AFD≌△BFE，则∠ADF=∠BEF，但不一定∠ADF=∠BEF=90°，即FD⊥OA不一定成立．
故③不一定正确；

④由②知，△AFD≌△BFE，则AF=BF．
∵在△AOF与△BOF中，

AF=BF OF=OF OA=OB

，
∴△AOF≌△BOF（SSS），
∴∠AOF=∠BOF，即OF平分∠AOB；
故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．