Question

21、如图，OA⊥OB与点O，OA=45cm，OB=15cm，小猫在点B处发现有一只老鼠自点A出发正沿着AO方向匀速跑向点O，小猫立即从B处出发，并以相同的速度匀速直线前进去拦截老鼠，在点C处截住小老鼠，求小猫跑过的路程BC的长度．

Answer 1

分析：小猫和老鼠跑得距离相等，即BC=AC，设OC=xcm，则BC=AC=（45-x）cm，OB=15cm，△BOC为直角三角形，根据勾股定理BC²=OB²+OC²可以求x．根据BC=45-x即可求BC．

解答：解：由题意知BC=AC，
设OC=xcm，则BC=AC=（45-x）cm，
又∵OB=15cm，且△OBC为直角三角形，
∴BC²=OB²+OC²，
整理得（45-x）²=x²+15²，
解得x=20，
则OC=20cm，BC=25cm．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是找出直角三角形OBC，并根据勾股定理求x．