Question

已知数a与b互为相反数，且|a-b|=

4

5

，那么

a2+ab+1

a+25ab+b

的计算结果是（　　）

• A．

  4

  25

• B．-

  4

  25

• C．-

  1

  4

• D．

  33

  100

Answer 1

分析：首先由数a与b互为相反数，且|a-b|=

4

5

，易求得|a|=|b|=

2

5

，则可求得ab=-

4

25

，又由

a2+ab+1

a+25ab+b

=

1

25ab

，即可求得答案．

解答：解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a=-b，
∵|a-b|=

4

5

，
∴|2b|=

4

5

，
即|a|=|b|=

2

5

，
∴ab=-

4

25

，
∴

a2+ab+1

a+25ab+b

=

a2-a2+1

a+b+25ab

=

1

25ab

=

1

25×(- 4 25 )

=-

1

4

．
故选C．

点评：此题考查了相反数、绝对值以及代数式的化简求值的问题．此题难度适中，注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．