Question

19．设m、n是一元二次方程x²+2x-3=0的两根，则$\frac{{m}^{2}n-m{n}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到m+n=-2，mn=-3，然后利用整体思想进行计算．

解答 解：∵m、n是一元二次方程x²+2x-3=0的两根，
∴m+n=-2，mn=-3，
∴$\frac{{m}^{2}n-m{n}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$=$\frac{mn（m-n）}{（m+n）（m-n）}$=$\frac{mn}{m+n}$=$\frac{-3}{-2}$=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．