Question

如图，△AGB中，以边AG、AB为边分别作正方形AEFG、正方形ABCD，线段EB和GD相交于点H, tan∠AGB=，点G、A、C在同一条直线上.

（1）求证：EB⊥GD；
（2）若∠AG=，求BE的长．

Answer 1

（1）通过角度的转换求得各角的关系（2）

试题分析：证明：正方形AEFG、正方形ACBD
∴
∴∠GAD＝∠EAB
∴..3分
∴∠4＝∠3
∵∠4+∠GMA＝90⁰，
且∠GMA＝∠EMH
∴∠3+∠EMH＝90⁰
∴BE⊥DG           ……5分
（2）连接BD交AC于O，则AC⊥BD
∵
设BO＝3x,则GO＝4x
∴GA＝4x-3x=
∴x=
∴OD=OB=3,OG=4
∴GD=5,BD=6  ……8分
由①得GAD
∴BE＝GD＝5
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．