Question

已知二次函数的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当x取何值时？函数值y随x的增大而减小；
（3）若D的坐标为，试判定△ABC与△PDC是否相似？并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0），把两点代入上式得：

解得：b=-1，c=-


（2）x=-=1
又∵a＞0
∴x＜1时函数值y随x的增大而减小，

（3）若D的坐标为，
AB=2，BC=4，AC=6
CD=，PC=2，DP=
∵
∴△ABC∽△PDC．
分析：（1）利用待定系数法把（-3，6），B（-1，0）代入二次函数，就能求出二次函数解析式，
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而减小，即求出对称轴即可，
（3）分别求出各点的坐标，然后利用相似三角形的判定证明．
点评：此题主要考查了：
（1）用两点求二次函数解析式，
（2）二次函数的对称轴两侧增减性不同
（3）相似三角形的判定，综合性较强．