Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且BD=BA．连接AD，若∠ADB=α，∠CAD=β，则α，β满足的关系是

1. A.
   α+β=90°
2. B.
   2α+β=180°
3. C.
   3α-β=180°
4. D.
   α+3β=180°

Answer 1

C
分析：根据三角形内角和定理，利用等腰三角形的形的性质和三角形外角的性质，即可求解
解答：∵BD=BA，
∴∠BAD=α，
∴△ABC中，β+∠C+∠BAD+∠B=180°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵α=β+∠C，
∴β+α-β+α-β+α=180°，
∴3α-β=180°．
故选C．
点评：此题主要本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，难易程度适中．