Question

在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：如答图，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O， ∴⊙P的半径是1，

若⊙P与AB相切时，设切点为D，

由点A（－3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=.∴AB=2，∠DAM=30°.

设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1.

又∵∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（－1，0），即对应的P′点的坐标为（－1，0）.

同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（－5，0）.

∴当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是－2，－3，－4共三个．

故选C．

考点：1.面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.一次函数的性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质；6.分类思想和数形结合思想的应用．