Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在BC上，BD：DC=2：．将线段DB绕点D逆时针旋转m度，（0＜m＜180°），若点B的对应点落在△ABC的边上，则m=________度．

Answer 1

40°或150
分析：根据点B所落的边不同，分①点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，然后利用等腰三角形的两底角相等列式求出∠BDB′的度数，即可得到旋转角m；②点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，然后根据锐角三角新函数关系求出∠CB′D，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CDB′，然后求出∠BDB′，即可得到旋转角m．
解答：解：①如图1，点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，
∵∠B=70°，
∴∠BDB′=180°-2×70°=180°-140°=40°，
即m=40°；
②如图2，点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，
∵BD：DC=2：，
∴B′D：DC=2：，
∴∠CB′D=60°，
在Rt△B′CD中，∠CDB′=90°-60°=30°，
∠BDB′=180°-30°=150°，
即m=150°，
综上所述，m=40°或150°．
故答案为：40°或150°．
点评：本题考查了旋转的性质以及等腰三角形两个底角相等和锐角三角函数的应用，要注意分点B落在AB、AC两条边上分情况讨论求解．