Question

试将实数改写成三个正整数的算术根之和．

Answer 1

解：设=（x，y，z为正整数），两边平方得
13=x+y+z+2．
所以有x+y+z=13①；xy=5②；yz=7③；zx=35④；
由②得xyz=5z，
由③得xyz=7x，
由④得xyz=35y，
于是5z=35y=7z，即x=5y，z=7y，
代入①得y=1，x=5，z=7．
故=1+．
分析：设=（x，y，z为正整数），然后两边平方，利用实数的性质建立关于x，y，z的方程组，解方程组即可．
点评：本题考查了二次根式的性质；=a（a≥0）．同时考查了实数的性质和方程组的解法．