题目内容
试将实数11+2(1+
|
分析：设
=
+
+
（x，y，z为正整数），然后两边平方，利用实数的性质建立关于x，y，z的方程组，解方程组即可．
11+2(1+
|
| x |
| y |
| z |
解答：解：设
=
+
+
（x，y，z为正整数），两边平方得
13+2
+2
+2
=x+y+z+2
+2
+ 2
．
所以有x+y+z=13①；xy=5②；yz=7③；zx=35④；
由②得xyz=5z，
由③得xyz=7x，
由④得xyz=35y，
于是5z=35y=7z，即x=5y，z=7y，
代入①得y=1，x=5，z=7．
故
=1+
+
．
11+2(1+
|
| x |
| y |
| z |
13+2
| 5 |
| 7 |
| 35 |
| xy |
| yz |
| zx |
所以有x+y+z=13①；xy=5②；yz=7③；zx=35④；
由②得xyz=5z，
由③得xyz=7x，
由④得xyz=35y，
于是5z=35y=7z，即x=5y，z=7y，
代入①得y=1，x=5，z=7．
故
11+2(1+
|
| 5 |
| 7 |
点评：本题考查了二次根式的性质；(
)2=a（a≥0）．同时考查了实数的性质和方程组的解法．
| a |
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