Question

如图所示，两半圆POQ与ROS都通过圆O的圆心．试问这两个半圆面积的和与圆O面积的比值为何    ？
（A）（B）（C）（D）（E）．

Answer 1

【答案】分析：如图A所示，首先连接PO、OQ，根据圆的性质得到△POQ为等腰Rt△，从而利于P点坐标，求得PO的长，即为圆O的半径．
再分别将半圆POQ与ROS绕圆心O按顺时针旋转180°，得到如图B所示．得到两同心圆，两圆的面积比等于半径比的平方．即可求解．
解答：
解：将图A中，连接PO、OQ，
∵弧POQ为半圆，PO、OQ为圆的半径，
∴PO⊥OQ，
又∵PO、OQ为圆的半径，
∴△POQ为等腰Rt△，
∵半圆POQ的半径为1，
∴PO=，圆O的半径为，
分别将半圆POQ与ROS绕圆心O按顺时针旋转180°，得到如图B所示．
则这两个半圆面积的和与圆O面积的比值为=
故选B．
点评：本题考查了圆的面积计算．解决本题首先找到大圆与半圆间的半径关系，再将两半圆通过旋转变换，得到两同心圆，使圆面积的比转化为半径比的平方．