Question

已知⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为(      )

A.3         B.4          C.          D.

 

Answer 1

【答案】

B．

【解析】

试题分析：由P在直线上，设，连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值：

∵P在直线上，∴设P坐标为，

连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，

在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP²=PQ²+OQ²，

∵OQ=，∴.

则当m=3时，取得最小值16，∴切线长PQ的最小值为4．

故选B．

考点：1.一次函数综合题，2.直线上点的坐标与方程的关系；3. 勾股定理；4. 二次函数的最值.