Question

如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直线l与⊙O有公共点，设点P在数轴上对应的数值为a，则a的取值范围是

-

2

≤a≤

2

且a不等于0

．

Answer 1

分析：根据过点P且与OA平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，得出OD=DP=1，进而得出OP的取值范围．

解答：解：∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，
∴过点P′且与OA平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=1，
OP′=

2

，
∴0＜OP≤

2

，
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-

2

≤OP＜0，
∴-

2

≤OP＜0，或0＜OP≤

2

．
故答案为：-

2

≤a≤

2

且a不等于0．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出P点的坐标是解决问题的关键．