Question

（11·丹东）（本题14分）已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.

（1）请直接写出点A、点B的坐标.

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当面积S最大时，求m的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）A（－2，0）、B（6，0）

（2）将A（－2，0）、B（6，0）代入  则

 ∴     

则    

∴对称轴为直线    顶点为

（3）∵A、B两点关于对称轴  对称，连结BC交对称轴  于点P，则点P即为所求

∵B（6，0）、C（0，6）  所以过BC两点的直线为：

将代入，则    ∴ P（2，4）

（4）∵Q（m，0）     0<m<6     ∴ AQ=2+m      BQ=6-m

     QD∥AC,   ∽

     

∴当时，的面积最大.    即    m=2

【解析】略