Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、两点的坐标分别为、，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒.

（1） ， .

（2）连接，若的面积为3，求的值.

（3）过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样点，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）6，3（2）的值为4或8（3）存在这样的点，使，的值是3或9

【解析】

（1）根据已知得出关于m n的方程组，求出即可；
（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，求出三角形BOP的面积，得出方程，求出其解即可；②当P在线段OA的延长线上时，求出三角形BOP的面积，得出方程，求出其解即可；
（3）分为两种情况：：①当OP=OA=6时，此种情况不存在；②当OP=OB=3时，分为两种情况，画出符合条件的两种图形，结合图形和全等三角形的性质即可得出答案．

解：

（1）∵

∴m-n-3=0，2n-6=0，
解得：n=3，m=6，
∴OA=6，OB=3；

（2）分两种情况：

①当点在线段上时，

∵，

∴，

∴的面积，

解得：t=4；

②当点在线段的延长线上时，

∵，

∴，

∴的面积，

解得：，

综上，若的面积为3，则的值为4或8；

（3）当时，分两种情况：

①当点在线段上时，如图：

∵，，，

∴，

又∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

②当点在线段的延长线上时，如图：

同理可证，

∵，

∴，

∴，

即存在这样的点，使，的值是3或9．