题目内容
如图△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动，点Q从B点
开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动．①如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积为8cm2？
②如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ与△ABC相似呢？
分析：①设经过x秒钟，使△PBQ的面积为8cm2，得到BP=6-x，BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程
×（6-x）×2x=8，求出即可；
②设经过a秒钟，使△PBQ与△ABC相似，根据两边成比例并且夹角相等的两三角形相似得到第一种情况
=
和第二种情况
=
，代入求出即可．
| 1 |
| 2 |
②设经过a秒钟，使△PBQ与△ABC相似，根据两边成比例并且夹角相等的两三角形相似得到第一种情况
| BP |
| AB |
| BQ |
| BC |
| BP |
| BC |
| BQ |
| AB |
解答：①解：设经过x秒钟，使△PBQ的面积为8cm2，
BP=6-x，BQ=2x，
∵∠B=90°，
∴
BP×BQ=8，
∴
×（6-x）×2x=8，
∴x1=2，x2=4，
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，使△PBQ的面积为8cm2．
②解：设经过a秒钟，使△PBQ与△ABC相似，
∵∠B=∠B，
第一种情况：当
=
时，△PBQ与△BAC相似，
∴
=
，
解得：a=2.4，
第二种情况：当
=
时，△PBQ与△ABC相似，
∴
=
，
∴a=
，
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2.4或
秒钟，使△PBQ与△ABC相似．
BP=6-x，BQ=2x，
∵∠B=90°，
∴
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
∴x1=2，x2=4，
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，使△PBQ的面积为8cm2．
②解：设经过a秒钟，使△PBQ与△ABC相似，
∵∠B=∠B，
第一种情况：当
| BP |
| AB |
| BQ |
| BC |
∴
| 6-a |
| 6 |
| 2a |
| 8 |
解得：a=2.4，
第二种情况：当
| BP |
| BC |
| BQ |
| AB |
∴
| 6-a |
| 8 |
| 2a |
| 6 |
∴a=
| 18 |
| 11 |
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2.4或
| 18 |
| 11 |
点评：本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
练习册系列答案
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
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