题目内容
如图，| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：如图1：过点A作
=
，连接OC，则
即为所求；如图2，作
=
，过点A作
=
，连接DC，则
即为所求；
首先连接AB，由|
|=|
|=|
-
|=
，易得△OAB是等边三角形，△OAC是等腰三角形，然后由三角函数的性质，求得答案．
| AC |
| b |
| OC |
| DO |
| a |
| AC |
| b |
| DC |
首先连接AB，由|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
解答：
解：如图1：过点A作
=
，
连接OC，
则
=
+
，
即为所求；
如图2，作
=
，
过点A作
=
，
连接DC，
则
=2
+
，
即为所求；
连接AB，
则
=
-
，
∵|
|=|
|=|
-
|=
，
∴OA=OB=AB=
，
∴∠AOB=60°，
∵
=
，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠C=∠COB，
∵OA=OB，
∴OA=OC，
∴∠C=∠AOC，
∴∠AOC=∠COB=
∠AOB=30°，
∴OD⊥AB，
∴OD=OA•cos∠AOD=
×
=
，CD=AC•cos∠C=
×
=
，
∴OC=3，
∴
+
的模长为3．
解：如图1：过点A作| AC |
| b |
连接OC，
则
| OC |
| a |
| b |
| OC |
如图2，作
| DO |
| a |
过点A作
| AC |
| b |
连接DC，
则
| DC |
| a |
| b |
| DC |
连接AB，
则
| AB |
| b |
| a |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
∴OA=OB=AB=
| 3 |
∴∠AOB=60°，
∵
| AC |
| OB |
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠C=∠COB，
∵OA=OB，
∴OA=OC，
∴∠C=∠AOC，
∴∠AOC=∠COB=
| 1 |
| 2 |
∴OD⊥AB，
∴OD=OA•cos∠AOD=
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴OC=3，
∴
| a |
| b |
点评：此题考查了平面向量的知识、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意三角形法则的应用．
练习册系列答案
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案
相关题目
如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P（P与O不重合）在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P所表示的实数为x，则x的取值范围是（ ）| A、-1≤x＜0或0＜x≤1 | ||||
B、0＜x≤
| ||||
C、-
| ||||
D、x＞
|
如图，已知⊙O是以数轴原点O为原点，半径为2的圆，∠AOB=60°，点P是在数轴上运动的动点，若过P且与OA平行（或重合）的直线l与⊙O有公共点，求动点P所表示的数的取值范围．