题目内容

一组数据：2、1、5、4的方差是

A.
10
B.
3
C.
2.5
D.
0.75

C
分析：先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n），则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]．
解答：平均数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （2+1+5+4）=3，则方差S²= $\text{[math]}$ [（2-3）²+（1-3）²+（5-3）²+（4-3）²]=2.5．
故选C．
点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+X_n），则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．