题目内容
计算下列各式：（1）
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| a+b |
| 2a |
| a2+b2 |
| 4a3 |
| a4+b4 |
（2）
| x2+yz |
| x2+(y-z)x-yz |
| y2-zx |
| y2+(z+x)y+zx |
| z2+xy |
| z2-(x-y)z-xy |
（3）
| x3-1 |
| x3+2x2+2x+1 |
| x3+1 |
| x3-2x2+2x-1 |
| 2(x2+1) |
| x2-1 |
（4）
| (y-x)(z-x) |
| (x-2y+z)(x+y-2z) |
| (z-y)(x-y) |
| (x+y-2z)(y+z-2x) |
| (x-z)(y-z) |
| (y+z-2x)(x-2y+z) |
分析：（1）运用平方差公式分步通分；
（2）将各分式拆项，再两两抵消即可得出结果；
（3）先将各分式分解因式约分，再通分计算；
（4）注意到分母与分子的项与项之间的关系，如x-2y+z=（x-y）-（y-z），采用换元法简化式子．
（2）将各分式拆项，再两两抵消即可得出结果；
（3）先将各分式分解因式约分，再通分计算；
（4）注意到分母与分子的项与项之间的关系，如x-2y+z=（x-y）-（y-z），采用换元法简化式子．
解答：解：（1）
+
+
+
=
+
+
=
+
=
；
（2）
+
+
=
+
+
=
+
+
-
-
-
=0；
（3）
+
-
=
+
-
=
+
-
=0；
（4）设x-y=a，y-z=b，z-x=c，则
+
+
=-
-
-
=-
=
=1．
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| a+b |
| 2a |
| a2+b2 |
| 4a3 |
| a4+b4 |
=
| 2a |
| a2-b2 |
| 2a |
| a2+b2 |
| 4a3 |
| a4+b4 |
=
| 4a3 |
| a4-b4 |
| 4a3 |
| a4+b4 |
=
| 8a7 |
| a8-b8 |
（2）
| x2+yz |
| x2+(y-z)x-yz |
| y2-zx |
| y2+(z+x)y+zx |
| z2+xy |
| z2-(x-y)z-xy |
=
| x(x-z)+z(x+y) |
| (x+y)(x-z) |
| y(x+y)-x(y+z) |
| (x+y)(y+z) |
| z(y+z)-y(z-x) |
| (z-x)(y+z) |
=
| x |
| x+y |
| z |
| x-z |
| y |
| y+z |
| x |
| x+y |
| z |
| x-z |
| y |
| y+z |
=0；
（3）
| x3-1 |
| x3+2x2+2x+1 |
| x3+1 |
| x3-2x2+2x-1 |
| 2(x2+1) |
| x2-1 |
=
| (x-1)(x2+x+1) |
| (x+1)(x2+x+1) |
| (x+1)(x2-x+1) |
| (x-1)(x2-x+1) |
| 2(x2+1) |
| (x+1)(x-1) |
=
| x-1 |
| x+1 |
| x+1 |
| x-1 |
| 2(x2+1) |
| (x+1)(x-1) |
=0；
（4）设x-y=a，y-z=b，z-x=c，则
| (y-x)(z-x) |
| (x-2y+z)(x+y-2z) |
| (z-y)(x-y) |
| (x+y-2z)(y+z-2x) |
| (x-z)(y-z) |
| (y+z-2x)(x-2y+z) |
=-
| ac |
| (a-b)(b-c) |
| ab |
| (b-c)(c-a) |
| cb |
| (c-a)(a-b) |
=-
| ac(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c) |
| (a-b)(b-c)(c-a) |
=
| (a-b)(b-c)(c-a) |
| (a-b)(b-c)(c-a) |
=1．
点评：本题考查了分式的加减运算，难度较大．因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．
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