Question

【题目】某公司购进某种水果的成本为元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售价格（元/千克）与时间（天）之间的函数关系式为

，且其日销售量（千克）与时间（天）的关系如下表：

时间天							…
日销售量千克							…

已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？

问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

在实际销售的前天中，公司决定每销售千克水果就捐赠元利润给“精准扶贫”对象．现发现：在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 在第天的日销售量是．(2) 第天利润最大，最大利润为元．(3)．

【解析】

(1)根据日销售量y与时间t的关系表，设y＝kt＋b，将表中数值代入即可求出一次函数解析式，再将t ＝30代入一次函数的解析式中，即可求出第30天的日销量；(2)利润＝(售价－成本)×销售量，分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目给出的售价和时间之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再通过二次函数图象的性质即可求出最大值，比较得出结果；(3)根据题意列出关于利润的二次函数，得到二次函数为开口向下，对称轴为t＝2n＋10的抛物线，要使利润随t的增大而增大，则2n＋10≥24，即可得出n的取值范围.

设，把，；，代入得到：

，

解得：，

∴．

将代入上式，得：．

所以在第天的日销售量是．

设第天的销售利润为元．

当时，由题意，

∴时最大值为元．

当时，，

∵对称轴，，

∴在对称轴左侧随增大而减小，

∴时，最大值，

综上所述第天利润最大，最大利润为元．

设每天扣除捐赠后的日销售利润为元．

由题意，

∵在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，

∴，

∴．

又∵，

∴的取值范围为．