Question

如果一次函数y=（1-m）x+m-3的图象经过第二、三、四象限，且m为整数，则该直线与两坐标轴围成三角形的周长为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象与系数的关系

专题：

分析：首先利用“一次函数y=（1-m）x+m-3的图象经过第二、三、四象限，且m为整数”确定m的取值，然后代入反比例函数的解析式，从而求得与两坐标轴的交点坐标，从而确定围成的三角形的周长．

解答： 解：∵一次函数y=（1-m）x+m-3的图象经过第二、三、四象限，
∴1-m＜0且m-3＜0，
∴1＜m＜3，
∵m为整数，
∴m=2，
∴一次函数的解析式为y=-x-1，
与x轴交与点（-1，0），与y轴交与（0，-1），
∴该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为

1

2

×1×1=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交