题目内容

设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，则与S最接近的数是（　　）
A、2008B、2009
C、2010D、2011
分析：将
1+
1
12
+
1
22
化为1+
1
12
-
1
22
，
1+
1
22
+
1
32
化为1+
1
22
-
1
32
，依此类推，
1+
1
20082
+
1
20092
化为1+
1
20082
-
1
20092
，再合并，从而得出答案．
解答：解：∵
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
12
-
1
22
，
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
22
-
1
32
，…，
1+
1
20082
+
1
20092
=1+
1
20082
-
1
20092
，
∴S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，
=1+
1
12
-
1
22
+1+
1
22
-
1
32
+1+
1
32
-
1
42
+，…+1+
1
20072
-
1
20082
+1+
1
20082
-
1
20092
，
=2008+
1
12
-
1
20092

=2009-
1
20092
，
∵
1
20092
比较接近于0，
∴S最接近的数是2009．
故选B．
点评：本题考查了二次根式的化简，把
1+
1
12
+
1
22
化为1+
1
12
-
1
22
是很重要的规律，也是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设a=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20002
+
1
20012
，问与a最接近的整数是多少？
设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
19992
+
1
20002
，求不超过S的最大整数[S]．
（2011•武汉模拟）设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，设S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）
设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

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