题目内容
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为考点：正多边形和圆,坐标与图形性质
专题：
分析：根据已知得出D点的两个特殊位置，进而求出即可．
解答：
解：当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，BD=2
，BK=1，
∴DK=
=
，OK=BK=1，
∴OD的最大值为：1+
，
同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：1+
-1×2=
-1，
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（
+1）（
-1）=12．
故答案为：12．
解：当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，如图，BD=2
| 3 |
∴DK=
| BD2+BK2 |
| 13 |
∴OD的最大值为：1+
| 13 |
同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：1+
| 13 |
| 13 |
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（
| 13 |
| 13 |
故答案为：12．
点评：此题主要考查了正多边形的性质以及坐标轴的几何变换，做此类问题时，要先由特殊点考虑进行计算．
练习册系列答案
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