题目内容
三角形的中位线________于三角形的第三边，且等于________．
阅读下面材料，解答提出的问题．
三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．其证明如下：
如图，在△ABC中，P是三条中线AD、BE、CF的交点，求证：PA＝2PD．
证明：连结DE，∵AE＝EC，BD＝DC．
∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AB，2DE＝AB．
∴＝＝．∴PA＝2PD．
(1)写出上述证明过程中用到的定理或推论；
(2)如下图，已知P是△ABC的重心，G、Q分别是AP、BP的中点，QH∥BC交PC于点H，连结GH．求证：AC·PQ＝GH·QE．
小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：作△ABC的中位线DE，过点A作AF⊥DE于点F，这样△ABC就被分成三部分．
(1)请你在图1中继续操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．(画出示意图)
(2)若把一个三角形通过类似的操作可以拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边a与这边上的高h之间的数量关系是________．
(3)在图2的网格中画出一个符合(2)中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．(画出示意图)
＝
＝
．∴PA＝2PD．
