Question

14．已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=4，b=7$\frac{1}{2}$；c=8$\frac{1}{2}$；②a²：b²：C²=1：3：2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

解答 解：①∵a²+b²=$\frac{289}{4}$=（$\frac{17}{2}$）²，c²=（8$\frac{1}{2}$）²=（$\frac{17}{2}$）²
∴a²+b²=c²，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②∵a²：b²：c²=1：3：2，
∴设a²=x，则b²=3x，c²=2x，
∵x+2x=3x，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；
④∵∠A=2∠B=2∠C，
∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x，
∴x+x+2x=180°，
解得：x=45°，
∴∠A=2x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选C．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．