题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D 为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=分析：要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．
解答：解：可设PA的长为x，
假设△APD∽△BPC，则
=
，即
=
，解得x=
；
当△APD∽△BCP时，则
=
，即
=
，解得x=1或x=6．
故答案为
或1或6．
假设△APD∽△BPC，则
| AD |
| BC |
| AP |
| BP |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 7-x |
| 14 |
| 5 |
当△APD∽△BCP时，则
| AP |
| BC |
| AD |
| BP |
| x |
| 3 |
| 2 |
| 7-x |
故答案为
| 14 |
| 5 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
相关题目
20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．