Question

已知，如图O为平面直角坐标系的原点。半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D。

（1）求OC的长和∠CAO的度数；

（2）求过点D的反比例函数的表达式。

Answer 1

（1）∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直径，∴AC=2

又∵点A的坐标为（-，0），OA=，∴OC=

∴sin∠CAO=   ∴∠CAO=30°

(2)如图，连接OB，过点D作DE⊥X轴于点E，∵OD为⊙B的切线，

∴OB⊥OC，∴∠BOD=90°， ∵AB=OB ，∴∠AOB=∠OAB=30°

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°

在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD，∴OD=OA=

在Rt△DOE中，∠ODE=180°-120°=60°  ∴OE=ODcos60°=OD=

ED= ODsin60°=  ∴点D的坐标为（，）

设过D点的反比例函数的表达式为

 ∵