Question

．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；

（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

 

Answer 1

（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。

又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。

（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。

证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。