Question

△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为

1. A.
   2cm，2cm，2cm
2. B.
   3cm，3cm，3cm
3. C.
   cm，cm，cm
4. D.
   2cm，3cm，4cm

Answer 1

A
分析：利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OD=OE=OF，然后利用△ABC的面积列出方程求解即可．
解答：∵AC²+BC²=12²+5²=169=13²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∵点O为△ABC三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=×12×5=×（13+5+12）×OD，
解得OD=2，
∴点O到三边AB，AC，BC的距离分别为2cm，2cm，2cm．
故选A．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理逆定理的应用，熟记性质并判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．