Question

如图，双曲线y=

k

x

经过点A（2，2）、B（4，m）．则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y=

k

x

确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线y=

k

x

，确定点B的坐标，根据S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．

解答：解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，
∵双曲线y=

k

x

经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
而点B（4，m）在y=

4

x

上，
∴4•m=4，解得m=1，
即B点坐标为（4，1），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD
=

1

2

OC•AC+

1

2

×（AC+BD）×CD-

1

2

×OD×BD
=

1

2

×2×2+

1

2

×（2+1）×（4-2）-

1

2

×4×1
=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．