题目内容
24、如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，点D在AC边上，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，试求∠BDC的度数？分析：根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角性质即可得出答案．
解答：解：∵∠ABC=∠C，
∴∠A=180°-2∠C，
∵∠A=∠ABD，
根据三角形外角性质，
∴∠BDC=∠C=2∠A=180°-2（180°-2∠C）=180°-360°+4∠C，
解得∠C=60°，
∴∠BDC=60°．
∴∠A=180°-2∠C，
∵∠A=∠ABD，
根据三角形外角性质，
∴∠BDC=∠C=2∠A=180°-2（180°-2∠C）=180°-360°+4∠C，
解得∠C=60°，
∴∠BDC=60°．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角性质，难度适中．
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