Question

【题目】甲、乙两人进行摸牌游戏．现有十张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1～10．从中选出一些牌，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况，乙获胜．

（1）若选出三张分别标有数字2、3、5的牌，这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明．

（2）乙说：“若我在2、3、5三张牌外再选一张牌，共四张牌进行游戏，则我可以让自己获胜的可能性比甲大”，请判断乙的说法是否正确，若正确，请写出乙可以再选哪些牌让自己获胜的可能性比甲大；若不正确，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）这个游戏不公平，树形图见解析；（2）乙不可以让自己获胜的可能性比甲大，理由见解析．

【解析】

（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人抽取的数字和为2的倍数的情况数，再根据概率公式求出甲和乙的概率，然后进行比较，即可得出答案；

（2）分两种情况讨论，当另选的一张牌是奇数时，求出甲获胜的概率，当另选的一张牌是偶数时，求出甲获胜的概率，从而得出乙的说法是否正确．

解：（1）所有可能出现的结果如图：

从图中看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取的数字和为2的倍数的有5种，

所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率是，

则这个游戏不公平；

（2）乙不可以让自己获胜的可能性比甲大，理由如下：

当选择的牌是奇数时，p（甲获胜）＝，

当选择的牌是偶数时，p（甲获胜）＝，

因此，乙不可以让自己获胜的可能性比甲大．