Question

边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在X轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：此题考查图形旋转问题，求出B点坐标代入函数就可以了．

解答：解：连接OB，
∵旋转75°，
∴x轴正半轴与OA的夹角为75°，
∵∠AOB=45°，
∴OB与x轴正半轴夹角为75°-45°=30°，
过B作BD⊥x轴于D，
∵BC=OC=1，∴OB=

2

，
∴BD=

2

2

，
∴OD=

6

2

，
∴B（

6

2

，-

2

2

），
把B点坐标代入y=ax²中得：-

2

2

=(

6

2

)2a，
解之得：a=-

2

3

．

点评：此题主要考查坐标转换问题，先给一个确定的坐标再通过旋转求出旋转以后的坐标，问题就解决了．