Question

如果记y=

x2

1+x2

=f(x)，并且f（1）表示当x=1时，y的值，即f(1)=

12

1+12

=

1

2

，同理f(

1

2

)表示当x=

1

2

时y的值，即f(

1

2

)=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，…那么f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+…+f(n)+f(

1

n

)=

 

（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）（说明：通常在高中我们表示函数时候，习惯用f（x）表示以自变量x的函数值，如初中我们的函数y=2x-3，我们在高中就将其表示为f（x）=2x-3）

Answer 1

分析：根据题意，求出f（x）与f（

1

x

）的和，从而得到规律，然后根据规律求解即可．

解答：解：∵f（x）=

x2

1+x2

，
∴f（

1

x

）=

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=

1

1+x2

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1，
∴f(1)++f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+…+f(n)+f(

1

n

)
=f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）
=n-

1

2

．
故答案为：n-

1

2

．

点评：本题考查了函数值的求解，找出规律f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1是求解的关键．