题目内容

如果记y=
x2
1+x2
=f(x)，并且表示当x=1时y的值，即f(1)=
12
1+12
=
1
2
；f(
1
2
)表示当x=
1
2
时y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，┉那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2009)+f(
1
2009
))=
 
．
分析：主要是找到互为倒数的两个函数值的和为1，到2009时，一共有2008个1．
解答：解：根据分析，先计算f（2）+f（
1
2
）=
1
5
+
4
5
=1，那么f（x）+f（
1
x
）=
1+x2
1+x2
=1．
所以f（1）+f（2）+f（
1
2
）+…+f（2009）+f（
1
2009
）=
1
2
+（2009-1）=2008
1
2
．
点评：主要培养学生的归纳总结和观察能力．
练习册系列答案
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如果记y=
x2
1+x2
=f(x)，并且f（1）表示x=1时y的值，即f(1)=
1
1+1
=
1
2
，f(
1
2
)表示x=
1
2
时y的值，即f(
1
2
)=
1
2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 

（结果用含n的代数式表示，n为正整数．）
如果记y=
x2
1+x2
=f(x)，并且f（1）表示当x=1时，y的值，即f(1)=
12
1+12
=
1
2
，同理f(
1
2
)表示当x=
1
2
时y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，…那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 
（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）（说明：通常在高中我们表示函数时候，习惯用f（x）表示以自变量x的函数值，如初中我们的函数y=2x-3，我们在高中就将其表示为f（x）=2x-3）
如果记y=
x2
1+x2
=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=
12
1+12
=
1
2
；f（
1
2
）表示当x=
1
2
时y的值，即f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（n）+f（
1
n
）=
 
．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
如果记y=
x2
1+x2
，并且f（1）表示当x=1时y的值，即 f(1)=
12
1+12
=
1
2
；f(
1
2
) 表示当x=
1
2
时y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
；…那么 f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
n-
1
2
n-
1
2
．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）

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