Question

【题目】如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=900，中，∠EOF=900，连结AE、BF．

求证：（1） AE=BF；（2） AE⊥BF．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）通过证△AEO≌△BFO得到AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，在△BCD和△ABC中，由∠BCD=∠ACO，∠OAC=∠OBF，可得∠BDA=∠AOB=90°，即可证.

解：（1）在△AEO与△BFO中，

∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF；

（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，

由（1）知△AEO≌△BFO，∴∠OAC=∠OBF，

∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．