Question

【题目】对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．

（1）若x@3＜5，求x的取值范围；

（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x＜4；（2）a＞﹣3．

【解析】

（1）根据新定义列出x的不等式求解即可；

（2）先解2(2x﹣1)=x+1得到x=1，再将x=1代入x@a＜5，根据新定义列出关于a的不等式求解即可.

解：（1）∵x@3＜5，

∴2x﹣3＜5，

解得：x＜4；

（2）解方程2（2x﹣1）=x+1，得：x=1，

∴x@a=1@a=2﹣a＜5，

解得：a＞﹣3．