题目内容
【题目】如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
（1）求证:BD=EC;
（2）若AC=2， 
, 求菱形ABCD的面积.
【答案】（1）证明见解析；
（2）菱形的面积为
【解析】试题分析: （1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
（2）欲求菱形ABCD的面积，只需求得AC、BD的长度即可．利用平行四边形BECD的性质推知∠E=∠OBA，所以通过解直角△OBA和勾股定理易求OB的长度．则利用菱形ABCD的对角线互相平分易求BD的长度．
试题解析:（1）∵四边形ABCD为菱形
∴AB∥CD, AB=CD
∵BE=AB
∴BE∥CD且BE=CD
∴四边形BECD为平行四边形
∴DB=CE
（2）∵四边形BECD为平行四边形
∴DB∥CE
∴∠E=∠OBA
∴
∵四边形ABCD为菱形
∴∠AOB=90°, 
∴
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