Question

Let A=

.

abcd

 be a four-digit number．If

.

400abcd

 is a square of an integer，then A=

 

或

 

．（英汉词典：four-digit number 四位数；square平方、平方数；integer整数）

Answer 1

分析：首先利用十进制表示

.

400abcd

=4000000+

.

abcd

，再表示出

.

400abcd

=（2000+k）²，两式联立等式，经过分析解答问题．

解答：解：∵

.

400abcd

是完全平方的整数，
4000000≤

.

400abcd

≤4009999，
不妨设

.

400abcd

=（2000+k）²，
而

.

400abcd

=4000000+

.

abcd

，
（2000+k）²=4000000+4000k+k²，
即

.

abcd

=4000k+k²，
则k=0、1或2，（0不合要求，舍去），
因此A=4001或A=8004．
故答案为：4001或8004．

点评：此题主要利用十进制表示数和完全平方数的特点解决问题．