已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A.B.与y轴交于点C.在b2-4ac＞0的前提下.以下四个命题中正确命题的个数为: ①当ac＞0时.△ABC必为钝角三角形, ②当ac＜0时.△ABC必为锐角三角形, ③当ac＝-1时.△ABC必为直角三角形, ④当b＝0时.△ABC必为等腰三角形． [ ] A．1B．2 C．3D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于不同的两点A、B，与y轴交于点C(点C不与原点重合)，在b²－4ac＞0的前提下，以下四个命题中正确命题的个数为：

①当ac＞0时，△ABC必为钝角三角形；

②当ac＜0时，△ABC必为锐角三角形；

③当ac＝－1时，△ABC必为直角三角形；

④当b＝0时，△ABC必为等腰三角形．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C
解析：

在b²-4ac＞0时,当ac＞0时,三角形ABC为钝角三角形,当ac=-1时,三角形ABC为直角三角形,当b=0时,三角形ABC为等腰三角形.所以共有3个命题成立.故选C.

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已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．

(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐

标；若存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．

（本小题满分14分）

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。设抛物线的顶点为D，求解下列问题：

1.（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；

2.（2）过点D作DF∥轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；

3.（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由。

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