题目内容

已知直角三角形斜边上的中线长为1，周长为2+ $数学公式$ ，则这个三角形的面积为

A.
$数学公式$
B.
1
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：由中线长可得斜边长，根据周长已知，可列出另外两边的方程，再根据勾股定理列出另一个方程，联立解得两直角边长，再利用面积公式进行计算．
解答：设两直角边长分别为x，y；
∵直角三角形斜边上的中线长为1，故斜边长为2．周长为2+ $\text{[math]}$ =x+y+2，得x+y= $\text{[math]}$ ．①
由勾股定理得 $\text{[math]}$ ．②
①②联立解得xy=1，故这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ xy= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：此题考查了直角三角形面积的求法，以及列方程求解的能力．

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如图①，已知平面内一点P与一直线l，如果过点P作直线l′⊥l，垂足为P′，那么垂足P′叫做点P在直线l上的射影；如果线段PQ的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P′和Q′，那么线段P′Q′叫做线段PQ在直线l上的射影．
（1）如图②，E、F为线段AD外两点，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分别为B、C．
则E点在AD上的射影是

点，A点在AD上的射影是

点，
线段EF在AD上的射影是

，线段AE在AD上的射影是

；
（2）根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）

我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而割成一副“三角七巧板”．已

知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长

；
（2）图中与线段BE相等的线段是

；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）

已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）

，四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）

已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
求证：CG=EG．
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵AE=

AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是

三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（

等腰三角形三线合一

等腰三角形三线合一

（1）如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，AD、AE分别是BC边上的中线和高，求△A

DE各边的长．
（2）通过上题的提示，你能够用同样方法证明的结论是（　　）
A、直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半．
B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
C、Rt△ABC中，AE²=BE•CE．