题目内容

二次函数y=-
1
2
x2+x-
5
2
的图象的顶点坐标为
 
．
分析：已知二次函数的一般式，直接利用顶点公式求顶点坐标．
解答：解：根据顶点坐标公式，x=-
b
2a
=1，y=
4ac-b2
4a
=-2，即顶点坐标为（1，-2）．
故答案为：（1，-2）．
点评：主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．
练习册系列答案
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精英家教网已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=
12
x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
将二次函数y=2x2的图象先向右平移3个单位后所得抛物线的解析式
y=2x2-12x+18
y=2x2-12x+18
．
已知二次函数y=x2-2mx+m2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与y轴交于点D．
（1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（2）当m=-1时，将函数y=x2-2mx+m2-4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象Ω．当直线y=
12
x+b与图象Ω有两个公共点时，求实数b的取值范围．
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），（2，0），当y随x的增大而减小时，x的取值范围是
x＜
1
2
x＜
1
2
．
已知二次函数y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=
12
x与y=-x+m的交点，
（1）用含m的代数式来表示点M的坐标；
（2）若二次函数y=x2+px+q图象经过A（0，3），求二次函数y=x2+px+q的解析式；
（3）在（2）中的二次函数y=x2+px+q的图象与x轴有两个交点，设与x轴的左交点为B，点P为抛物线对称轴上一点，若△PAB为直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标．

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