Question

如图，已知∠MON=45°，P是∠MON内的一点，点G、H分别是P点关于MO、NO的对称点，GH与OM，ON分别相交于点A，B．已知GH=5cm，则△PAB的周长是

5

 cm．若连接GO、HO，则△GHO是

等腰直角

三角形．

Answer 1

分析：根据轴对称的性质可得PA=AG，PB=BH，然后求出△PAB的周长=GH；连接OP，根据轴对称的性质可得PO=GO，∠POA=∠GOA，PO=HO，∠POB=∠HOB，然后求出GO=HO，∠GOH=2∠MON=90°，从而判断出△GHO是等腰直角三角形．

解答：解：∵点G、H分别是P点关于MO、NO的对称点，
∴PA=AG，PB=BH，
∴△PAB的周长=PA+AB+PB=AG+AB+BH=GH，
∵GH=5cm，
∴△PAB的周长=5cm；
连接OP，∵点G、H分别是P点关于MO、NO的对称点，
∴PO=GO，∠POA=∠GOA，PO=HO，∠POB=∠HOB，
∴GO=HO，
∠GOH=∠GOA+∠POA+∠POB+∠HOB=2（∠POA+∠POB）=2∠MON，
∵∠MON=45°，
∴∠GOH=90°，
∴△GHO是等腰直角三角形．
故答案为：5；等腰直角．

点评：本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．