Question

如图，已知∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？说明理由．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠OBD=∠OAB+∠MON，∠CBD=∠ACB+∠CAB，再根据角平分线的定义∠BAC=

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∠OAB，∠CBD=

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∠OBD，代入整理即可得到∠ACB=

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∠MON=45°．

解答：解：∠ACB的大小不变．
理由：∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=

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∠OAB（角平分线的定义），
∵BC平分∠OBD（已知），
∴∠CBD=

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∠OBD（角平分线定义），
∠OBD=∠MON+∠OAB（三角形的外角性质），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质），
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=

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（∠MON+∠OAB）-

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∠OAB=

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∠MON=

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×90°=45°．

点评：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．