Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=DC，∠C的正切值是

3

4

，BC=10．求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：过D点作DH⊥BC，垂足为H，在直角三角形DHC中求出DH和CH的长，继而求出梯形的面积．

解答：解：过D点作DH⊥BC，垂足为H，（1分）

在直角三角形DHC中，∵tan∠C=

3

4

，设DH=3k，CH=4k，
∴DC=5k．（2分）
∵DC=BC=10，
∴k=2，DH=6，CH=8（2分）
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°
∴AD=10-8=2（2分）
∴S梯形ABCD=

(2+10)×6

2

=36．（3分）

点评：本题考查了梯形及解直角三角形的知识，难度不大，求出DH、CH和BC的长是关键．